Question

20．設(shè)p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)且p∨q為真，即可求出x的范圍，
（2）根據(jù)?p是?q的必要不充分要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）化簡p：x∈（a，3a），（1分）
化簡q：x∈[-2，9]∩（（-∞-4）∪（2，+∞））=（2，9]…（3分），
∵a=1，∴p：x∈（1，3）依題意有p∨q為真，
∴x∈（1，3）∪（2，9]…（5分）
（2）若?p是?q的必要不充分要條件，則?q⇒?p且逆命題不成立，即p?q．（7分）
∴（a，3a）?（2，9]，即2≤a＜3a≤9…（9分）
∴a∈[2，3]…（10分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．