已知一直線過點(diǎn)(1，2)，且與點(diǎn)(2，3)和(4，－5)的距離相等，求此直線的方程．

答案：
解析：

　　當(dāng)點(diǎn)(2，3)和(4，－5)在所求直線同側(cè)時，所求直線與這兩點(diǎn)連線平行，而這兩點(diǎn)連線的斜率為－4，又直線過(1，2)，故可得y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0．

　　當(dāng)點(diǎn)(2，3)和(4，－5)在所求直線異側(cè)時，易知所求直線過這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，又中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)，故所求直線為3x＋2y－7＝0．


提示：

利用數(shù)形結(jié)合，分兩點(diǎn)在直線的同側(cè)和異側(cè)討論，并注意利用這兩種情況下直線的幾何特征．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（�。┤魸M足
OA
•
OB
=
2
tan∠AOB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一直線l過點(diǎn)為P（2，1），且與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若弦AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值及面積最大時直線l的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知一直線過點(diǎn)(1，2)，且與點(diǎn)(2，3)和(4，－5)的距離相等，求此直線的方程．

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