【題目】已知點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于動(dòng)點(diǎn)滿足，，且，所以根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，因此，，所以，所以橢圓方程為，即曲線方程為；（2）根據(jù)題意分析，應(yīng)從問(wèn)題入手，根據(jù)平面向量運(yùn)算可知，，由于為圓的直徑，所以有，因此，而，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，設(shè)，＝，由于，所以．

試題解析：（1）依據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)滿足.

又，

因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且．

所以，所求曲線的軌跡方程是．

（2） 設(shè)是曲線上任一點(diǎn)．依據(jù)題意，可得．

是直徑，

．又，

＝．

由，可得，即．

．

的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價(jià)格為（25－x）萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．

（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)＝累計(jì)收入＋銷售收入－總支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位:cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/ ）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為．

（I）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過(guò)2千輛/ ，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去10后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是（ ）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：“，使等式成立”是真命題．

（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬為，要求通行車輛限高，隧道全長(zhǎng)為，隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀．

（1）若最大拱高為，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？

（2）若最大拱高不小于，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使隧道的土方工程量最小？

（注： 1.半個(gè)橢圓的面積公式為；2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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