Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合遞推公式得到關(guān)于實(shí)數(shù) 的方程組，求解方程組即可求得實(shí)數(shù) 的值；

(2)首先確定數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)將數(shù)列 的通項(xiàng)公式進(jìn)行指數(shù)裂項(xiàng)，然后求解數(shù)列的前n項(xiàng)和即可球的最終結(jié)果.

試題解析：

（1）由，得.

當(dāng)時(shí)， ，即，

所以， .

依題意，得，

解得.故的值為1.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， ，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

所以，

所以 .

（3）由（2）知， ，

則 .