Question

點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=10，根據(jù)橢圓方程求得焦距，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把三角形PF₁F₂分成三個(gè)三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
令內(nèi)切圓圓心為O
則=++=|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•1=8
又∵=|F₁F₂|•y_P=3y_P．
所以3y_p=8，y_p=．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義．