（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設(shè) M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
分析：根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN，設(shè)p（x，y）是所求曲線上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應點，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．
解答：解：∵M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，
MN=
10
02
1
2
0
01
=
1
2
0
02
，（2分）
設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應點，
則
x′
y′
=
1
2
0
02
x0′
y0′
，
∴
x=
1
2
x0
y=2y0
，即
x0=2x
y0=
1
2
y
，（4分）
又點p0（x0，y0）在曲線y=sinx 上，故 y0=sinx0，從而
1
2
y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．
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x22
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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2
2
．

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1+ai3-i
為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
3
3
．

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（-∞，0）∪{1}
（-∞，0）∪{1}
．

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（2013•徐州模擬）已知cos(
3π+α
2
)=-
2
3
，則cos2α=
-
79
81
-
79
81
．

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