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已知數列前項和為，向量與，且，

（1）求數列的通項公式；

（2）求的前項和，不等式對任意的正整數恒成立，求的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求數列的通項公式，由數列前項和為，向量與，且，得，，故即，由可得數列的通項公式；（2）求的前項和，首先求數列的通項公式，可用拆項相消法來求出數列的前項和，再由不等式對任意的正整數恒成立，即，而，故，從而可得的取值范圍．

試題解析：（1）∵ ∴∴

∴ 4分

（2）

8分

∴ 不等式對任意的正整數恒成立

∴ ∴ 10分

∴ ∴ ∴ ∴ 12分

考點：數列的通項公式，數列求和，數列與不等式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數，其中，則的展開式中的系數為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1；

③某項測量結果ξ服從正態(tài)分布，則；

④對于兩個分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．以上命題中其中真命題的個數為（ ）

A．4 　 B．3 C．2 　　 D．1

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數關系的圖像大致是（ ）

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知且，則是的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為__________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，函數（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，，為的中點，，則的值為( )

A． B． C．8 D．16

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，函數（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，，為的中點，， 則的值為____________

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，且，則 = 。

 

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