Question

4．已知正方形ABCD的面積為2，點(diǎn)P在邊AB上，則$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PC}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，0），使用坐標(biāo)法將$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$表示成x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的最大值．

解答 解：以AB為x軸，以AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵正方形ABCD的面積為2，∴B（$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}，\sqrt{2}$），D（0，$\sqrt{2}$）．
設(shè)P（x，0）（0$≤x≤\sqrt{2}$），則$\overrightarrow{PC}$=（$\sqrt{2}-x$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{PD}$=（-x，$\sqrt{2}$）．
∴$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$=-x（$\sqrt{2}-x$）+2=x²-$\sqrt{2}x$+2=（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+$\frac{3}{2}$．
∴當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$取得最大值$\frac{3}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，使用坐標(biāo)法求值是常用方法之一．