1．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，D點在斜邊BC上，$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$的值為（　�。�
A．48B．24C．12D．6

分析 運用向量的加減運算，可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$的值．

解答 解：$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$，即為$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$），
可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∠BAC=90°，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$2+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$×36+$\frac{2}{3}$×0=12．
故選C．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)的運用，考查向量垂直的條件，以及向量共線的表示，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，若拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F的直線l交拋物線C于A、B兩點（點A在x軸下方），若$\overline{AF}=\frac{1}{3}\overline{FB}$，求直線l的斜率．

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12．如圖，在△ABC中，sin$\frac{∠ABC}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求cos∠ABC；
（Ⅱ）求BC和AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線xcosθ+y-1=0（θ∈R）的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[0，π）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]C．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]D．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程為4x+3y=0或4x+3y-10=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=alnx+blgx+2，且$f（{\frac{1}{2009}}）=4$，則f（2009）的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn；
（3）若cn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項的和Kn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．研究數(shù)列{xn}的前n項發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項互不相同，其前i項（1≤i≤n-1）中的最大者記為ai，最后n-i項（i≤i≤n-1）中的最小者記為bi，記ci=ai-bi，此時c1，c2，…cn-2，cn-1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn-1為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-2cos2x+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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