Question

3．已知向量$\vec a$、$\vec b$滿足$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=-6$，且$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 首先通過展開已知等式得到$\vec a$與$\vec b$的數(shù)量積，然后由數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因為$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=-6$，且$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，
展開得${\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-6$，即1-8+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-6，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
所以$\vec a$與$\vec b$的夾角余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$，
所以$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°；
故選C．

點評 本題考查了平面向量的運算以及數(shù)量積公式的運用；屬于基礎(chǔ)題．