【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,右焦點(diǎn)為( ,0)
（1）求橢圓C的方程;
（2）若過原點(diǎn) 作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.

【答案】
（1）解：由右焦點(diǎn)為( ,0),則 ,又離心率為 ,所以 , ，

則


（2）解：設(shè)A , ,若k存在,則設(shè)直線AB:y=kx+m.

得

有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原點(diǎn)到直線AB的距離 ， 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), ,可得, 依然成立.所以點(diǎn)O到直線 的距離為定值


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知利用橢圓的簡單性質(zhì)即可求出橢圓的方程。(2)根據(jù)題意分情況討論斜率存在和不存在兩種情況，若存在設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理結(jié)合兩條直線垂直斜率之積等于-1即可求出m和k的關(guān)系式，代入到點(diǎn)到直線的距離公式即可求出該距離為；若不存在時(shí)，利用特殊的幾何關(guān)系也可求出點(diǎn)O到直線AB的距離也是定值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱錐B1﹣EA1C1的體積．

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【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是 ．

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【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的（產(chǎn)品凈重，單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是60；②樣本的眾數(shù)是101；③樣本的中位數(shù)是 ； ④樣本的平均數(shù)是101.3．
正確命題的代號(hào)是（寫出所有正確命題的代號(hào)）．

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【題目】已知 a,b 為實(shí)數(shù),且 a>0,b>0 ,
（1）求證: ;
（2）求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.

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