【題目】已知 a,b 為實(shí)數(shù),且 a>0,b>0 ,
（1）求證: ;
（2）求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.

【答案】
（1）

證明:因?yàn)?/span>a>0,b>0,

所以 ①

同理可證 ②

由①, ②結(jié)合不等式的性質(zhì)得

,


（2）

解：[(5-2a)2+4b2+(a-b)2 ][12+12+22] ≥[(5-2a)1+2b1+(a-b)2]2 ,

所以

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),解得

所以當(dāng) 時(shí)取最小值 .

當(dāng) 時(shí)取最小值 .


【解析】本題主要考查了一般形式的柯西不等式，解決問題的關(guān)鍵是(1)利用綜合法證明不等式即可; (2)利用柯西不等式,證明不等式即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一般形式的柯西不等式(一般形式的柯西不等式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,右焦點(diǎn)為( ,0)
（1）求橢圓C的方程;
（2）若過原點(diǎn) 作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.

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【題目】已知點(diǎn)（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，則直線x0x+y0y=r2與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系為（ ）
A.相交
B.相切
C.相離
D.相交、相切、相離三種情況均有可能

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【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，DD1⊥平面ABCD，AB=4，AA1=2，點(diǎn)E1在棱C1D1上，且D1E1=3．

（Ⅰ）在棱CD上確定一點(diǎn)E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，且AF=2，請(qǐng)說明點(diǎn)F的軌跡，探求E1F長度的最小值并求此時(shí)直線E1F與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求證：f(2x)≥2f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動(dòng)員45人，女運(yùn)動(dòng)員36人．若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：

（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計(jì)這次考試中該學(xué)科的中位數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分?jǐn)?shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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