已知集合A={a-3，2a-1，a2+1}，a∈R．
（1）若-3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，集合A的表示不正確．

解：（1）因?yàn)?3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3…（2分）
當(dāng)a-3=-3時(shí)，a=0，…（5分）
此時(shí)A={-3，-1，1}，合條件，…（7分）
當(dāng)2a-1=-3時(shí)，a=-1，
此時(shí)A={-4，-3，2}，合條件；
當(dāng)a2+1=-3時(shí)，a無(wú)解． …（12分）
故實(shí)數(shù)a的值0或-1．
（2）要使得集合A的表示不正確，
則有a-3=2a-1或2a-1=a2+1或a-3=a2+1．
解得：a=-2．
∴當(dāng)a=2時(shí)，集合A的表示不正確…14分
分析：（1）通過(guò)-3是集合A的元素，利用a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．
（2）要使得集合A的表示不正確，則有a-3=2a-1或2a-1=a2+1或a-3=a2+1．解得a的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知集合A，B，全集∪，給出下列四個(gè)命題
（1）若A⊆B，則A∪B=B；
（2）若A∪B=B，則A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），則a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），則a∈（A∪B）．
則上述正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知集合A={a-3，2a-1，a2+1}，a∈R．
（1）若-3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，集合A的表示不正確．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={(x，y)|x-y+m=0}，B={(x，y)|y=
9-x2
}．用card（M）表示集合M中的元素個(gè)數(shù)，若card（A∩B）=2，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若A∩B≠?，A∩C=∅，求a的值．

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