已知集合A={(x,y)|x-y+m=0},B={(x,y)|y=
9-x2
}
.用card(M)表示集合M中的元素個數(shù),若card(A∩B)=2,則m的取值范圍是(  )
分析:畫出曲線方程表示的半圓圖形;直線方程為斜率為1的直線系;card(A∩B)=2,表示兩個圖象交點(diǎn)有兩個交點(diǎn),畫出圖形,數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的m的范圍.
解答:解:集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直線上點(diǎn)的集合,
集合B={(x,y)|y=
9-x2
}表示因為曲線y=
9-x2
即x2+y2=9,(y≥0)表示一個以(0,0)為圓心,以3為半徑位于x軸上方的半圓,如圖所示,
card(M)表示集合M中的元素個數(shù),
若card(A∩B)=2,說明兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn).
直線y=x+m表示斜率為1的直線系,m為直線在y軸上的截距,
結(jié)合圖形可得m≥3并且
|m|
2
<3
時,直線與圓有兩個交點(diǎn),
解得m∈[3,3
2
)
,
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn),card(A∩B)=2,m的取值范圍是[3,3
2
)

故選B.
點(diǎn)評:解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題,常先化簡曲線的方程,一定要注意做到同解變形,數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
(x+2)>-3
x2≤2x+15
,B={x|m+1≤x≤2m-1}

(I)求集合A;
(II)若B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.

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