已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值及相應的x值．
分析：（I）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由0≤x≤
π
2
得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，從而求f（x）在[0，
π
2
]上的最值及相應的x值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx-1=2×
1-cos2x
2
+
3
sin2x-1
=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，(k∈Z)得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ，(k∈Z)
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，（k∈Z）
（Ⅱ） 由0≤x≤
π
2
得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，所以-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1，因此，函數(shù)的最大值是2，此時x=
π
3
；函數(shù)的最小值是-
1
2
，此時x=0．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案