Question

已知直線l過直線2x+y-5=0和直線x+2y-4=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（　　）

• A、x-y-1=0
• B、x+y-3=0或x-2y=0
• C、x-y-1=0或x-2y=0
• D、x+y-3=0或x-y-1=0

Answer 1

分析：先聯(lián)立已知的兩條直線方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l與兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，分兩種情況考慮：①當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出直線l的截距式方程x-y=a，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程；②當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程．綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答：解：聯(lián)立已知的兩直線方程得：

2x+y-5=0 x+2y-4=0

，解得：

x=2 y=1

，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
因?yàn)橹本�l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，
①當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：x-y=a，
直線l過兩直線的交點(diǎn)，所以把（2，1）代入直線l得：a=1，則直線l的方程為x-y=1即x-y-1=0；
②當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)的截距等于0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，
直線l過兩直線的交點(diǎn)，所以把（2，1）代入直線l得：k=

1

2

，所以直線l的方程為y=

1

2

x即x-2y=0．
綜上①②，直線l的方程為x-y-1=0或x-2y=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．