已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=logn+1（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（1，2010]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為


  1. A.
    1024
  2. B.
    2003
  3. C.
    2026
  4. D.
    2048
C
分析：由題意可得，a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進(jìn)而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求
解答：∵an=logn+1（n+2）
∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）
===log2（n+2）
若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k
在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的數(shù)的和為22-2+23-2+…+210-2==2026
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

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