已知整數(shù)a、b、c是一組勾股數(shù)（即a2+b2=c2），求證：a、b、c不可能都是奇數(shù).

證明：假設(shè)a=2k1+1,b=2k2+1,c=2k3+1，

    則有a2=4k12+4k1+1,b2=4k22+4k2+1,c2=4k32+4k3+1.

    ∵a2+b2=4(k12+k22+k1+k2)+2是偶數(shù)，而c2仍是奇數(shù)，即a2+b2≠c2，與a、b、c是一組勾股數(shù)相矛盾，∴a、b、c不可能都是奇數(shù).

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