設(shè)x∈R，．
（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（1），可作出圖象；或者先做出x≥0時(shí)的函數(shù)圖象，再根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出x＜0的圖象．
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立即可，
將f（x）的解析式代入，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
解答：解：（1）如圖

（2），
對(duì)于任意x∈R，恒成立．
令，則y=t2+t（0＜t≤1）
對(duì)稱(chēng)軸，則當(dāng)t=1時(shí)，ymax=2，
所以k≥2即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的做法和不等式恒成立為題，題目難度不大，屬基本題型，基本方法的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）對(duì)于區(qū)間[-1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g（t）≤
4a
1+a2
成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，f(x)=(
12
)|x|．
（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x∈R，．
（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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