Question

函數(shù)f(x)=

x2+2x-1，x∈(-∞，0) -x2+2x-1，x∈[0，+∞)

的單調(diào)減區(qū)間為

（-∞，-1）和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分別在x＜0時(shí)和x≥0時(shí)討論函數(shù)的圖象特征，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到本題的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，圖象是關(guān)于x=-1對(duì)稱的拋物線，開口向上
∴f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x-1，圖象是關(guān)于x=1對(duì)稱的拋物線，開口向下
∴f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞）
故答案為：（-∞，-1）和（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題以分段函數(shù)為例，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和分段函數(shù)的概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．