如圖，EB、EC是圓O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是圓上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)．
【答案】分析：由已知中EB、EC是圓O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，∠E=46°，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，我們易判斷出△EBC為等腰三角形，進(jìn)而求出∠ECB的大小，再結(jié)合∠DCF=32°，及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，即可得到答案．
解答：解：∵EB、EC是圓O的兩條切線，
∴EB=EC
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°
又∵∠DCF=32°
∴∠BCD=81°
又由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)
∴∠A=180°-81°=99°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定義，切線長(zhǎng)定理，其中根據(jù)切線長(zhǎng)定理，確定△EBC為等腰三角形，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，EB、EC是圓O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是圓上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
99°
99°
；
C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，EB、EC是圓O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是圓上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是    ；
C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是    ．

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