在四棱錐中,
,
,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求三棱錐的體積
.
(1)證明過(guò)程詳見試題解析;(2)證明過(guò)程詳見試題解析;(3).
解析試題分析:(1)由為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),可得
,
平面
,那么由線面平行的判定可以得到
;(2)取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,由于
,
,所以
,那么
,故
,又
,
平面
,有
平面
,得到
,即
,從而得到
平面
,從而得到
; (3)要求三棱錐
的體積
,由(2)有
為三棱錐
的高,利用體積公式求出即可.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/6/ugizx1.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),則在
的中,
又
則∥平面
.
(2)證明:取中點(diǎn)
,連接
.
在中,
,
,
則,
.
而,則在等腰三角形
中
. ①
又在中,
,
則∥
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/e/iwrhx.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
平面
,則
,
又,即
,則
平面
,所以
因此. ②
又,由①②知
平面
.
故
(3)由(1)(2)知 ,
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/1/1utbu4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
(1)求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng);(2)求該圓臺(tái)的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四面體ABCD中,△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形.
(1)求證:BC⊥AD;
(2)試問(wèn)該四面體的體積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長(zhǎng)AD的大��;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐BCEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,
為正三角形,現(xiàn)將
沿
向上折起,折起后的點(diǎn)
記為
,且
,連接
.
(1)若為
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn),求證:AF⊥面PCD;
(2)求幾何體BEC-APD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PB、PC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn),求三棱錐AMQB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.
(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上).
(1)求此球的體積;
(2)求此球的內(nèi)接正方體的體積;
(3)求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
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