△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，c的等比中項為b，a，c的等差中項為
3
2
，cosB=
3
4
，則
AB
•
BC
等于（　�。�
分析：利用已知條件列出關(guān)于a，b，c的等式，利用三角形中余弦定理得到關(guān)于a，b，c的另一個等式，求出ac；利用向量的數(shù)量積公式求出
AB
•
BC
的值．
解答：解：∵a，c的等比中項為b，a，c的等差中項為
3
2

∴
b2=ac
a+c=3

∵b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-
3
2
ac
解得ac=2
∴
AB
•
BC
=accos(π-B)=2×(-
3
4
)=-
3
2

故選B
點評：解決三角形的問題，經(jīng)常利用的工具是正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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