【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為。

1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)求乙至多擊目標(biāo)2次的概率;

3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

【答案】(1)見解析(2) (3)

【解析】

試題分析:(1) 的可能取值為,根據(jù)獨立事件概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望;(2) 根據(jù)獨立事件與對立事件的概率公式求解即可;(3) 根據(jù)互斥事件的概率公式以及獨立事件的概率公式求解即可.

試題解析:(1)X的概率分布列為

X

0

1

2

3

P

E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5

E(X)=3×=1.5.

(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1-C ()3.

(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2,則AB1B2,B1B2為互斥事件,

P(A)=P(B1)+P(B2)=××.

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