【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)點M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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【題目】過拋物線y2=4x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|=4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標(biāo)為_____.
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【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長,快遞公司攬收價格一般是采用“首重+續(xù)重”的計價方式.首重是指最低的計費重量,續(xù)重是指超過首重部分的計費重量,不滿一公斤按一公斤計費.某快遞網(wǎng)點將快件的攬收價格定為首重(不超過一公斤)8元,續(xù)重2元/公斤(例如,若一個快件的重量是0.6公斤,按8元計費;若一個快件的重量是1.4公斤,按元元元計費).根據(jù)歷史數(shù)據(jù),得到該網(wǎng)點攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示
(1)根據(jù)樣本估計總體的思想,將頻率視作概率,求該網(wǎng)點攬收快件的平均價格;
(2)為了獲得更大的利潤,該網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本(單位:元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)(單位:百件)之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每天攬收快遞件數(shù)(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快遞的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程:
方程甲:,方程乙:.
①為了評價兩種模型的擬合效果,根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程,將以下表格填寫完整(結(jié)果保留一位小數(shù)),分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,,并依此判斷哪個模型的擬合效果更好(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差,殘差平方和;
每天攬收快遞件數(shù)/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快遞的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 預(yù)報值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
殘差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 預(yù)報值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
預(yù)報值 | 0 | 0.1 |
②預(yù)計該網(wǎng)點今年6月25日(端午節(jié))一天可以攬收1000件快遞,試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計該網(wǎng)點當(dāng)天的總利潤(總利潤=(平均價格-平均成本)×總件數(shù)).
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【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時,求直線l的方程.
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【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下:
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利潤(萬元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y(單位:萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強弱(結(jié)果保留兩位小數(shù)),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2020年1月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試,統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:
使用壽命 材料類型 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,經(jīng)甲公司測算,平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,,,.
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