△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大小;
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.
(1)∵復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,
∴sinA(sinA-sinC)=sin2B-sin2C,
即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC,
由正弦定理,得a2+c2-b2=ac
∴cosB=
a2+c2b2
2ac
=
1
2

∵B∈(0,π)
∴B=
π
3

(2)∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
sinB=cosAsinC,
∴cosCsinA=0
∵A,C∈(0,π)
∴cosC=0,C=
π
2

直角三角形ABC中,AB為外接圓的直徑.
π(
AB
2
)
2
=4π
∴AB=4
∵B=
π
3

∴BC=2,AC=2
3

∴S△ABC=
1
2
CA•CB=
1
2
×2×2
3
=2
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2,C=
π
4
,cosB=
3
5

(1)求sinA的值;
(2)求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a:b:c=1:
3
:2,則sin A:sin B:sin C=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且a+c=1,則邊b的取值范圍是
[
1
2
,1)
[
1
2
,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)設(shè)向量
m
=(a+c,b),
n
=(b+a,c-a)
,若
m
n
,求∠A.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)一模)在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=2
3
,求ac的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案