在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2,C=
π
4
,cosB=
3
5

(1)求sinA的值;
(2)求△ABC的面積S.
分析:(1)由cosB的值大于0,且根據(jù)B為三角形的內(nèi)角可得B為銳角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,然后由A+B=π-C,得到A=
4
-B,然后由sinB和cosB的值,利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值,即可求出sinA的值;
(2)由a,sinA及sinC的值,利用正弦定理求出c的值,然后再由a,c及sinB的值,利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.
解答:解:(1)因?yàn)樵凇鰽BC中,cosB=
3
5
>0,
所以B為銳角,且sinB=
1-cos2B
=
4
5
.(2分)
所以sinA=sin(
4
-B)=sin
4
cosB-cos
4
sinB=
7
2
10
;(5分)
(2)由正弦定理得 
a
sinA
=
c
sinC
,且sinC=
2
2
,a=2,sinA=
7
2
10
,
得c=
asinC
sinA
=
2
2
7
2
10
=
10
7
,又sinB=
4
5
,
所以S=
1
2
ac•sinB=
8
7
.(10分)
點(diǎn)評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有正弦定理,三角形的面積公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,由cosB的值大于0判斷得出B為銳角,且把角度變形為A=
4
-B是第一問的突破點(diǎn),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90o,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大。
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4,則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1
是橢圓”.
⑤在四面體OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
OC
=
c
,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5.
其中真命題的序號(hào)是:
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大;
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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