甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 
（1），（2）A、D之間距甲廠20 km處

試題分析：（1）由點(diǎn)的位置即可算出到甲、乙兩廠的距離，得出距離后總的水管費(fèi)用即可算出。（II）水管費(fèi)用最省，即求（1）式中的最小值，利用求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果。
試題解析：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=
又總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：
=3(50－x)+5                 6分
（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30               8分
在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上，             11分
函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－="20(km)"              13分
∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最�。�           14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，則 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，，，且滿足：函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)的值；
(2).若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
(3).在（2）成立的條件下，是否存在，使得的定義域和值域均為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，對于任意的，有如下條件：
①；  ②； ③；  ④．
其中能使恒成立的條件序號是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是________(填序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1）已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)
A．B．
C．D．或
（2）對于函數(shù)在其定義域內(nèi)任意的且，有如下結(jié)論：
①；
②；
③；
④.
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則     ；

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