（2012•西城區(qū)一模）在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若|
BC
| =7，
AB
•
AC
=20，求|
AB
+
AC
|．
分析：（Ⅰ）將已知等式移項(xiàng)變形并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后根據(jù)sinB不為0，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式|
BC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cosA，將已知條件利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡后代入求出|
AB
|2+|
AC
|2的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展開，將各自的值代入開方即可求出值．
解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）原式可化為：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
∴cosA=
1
2
，…（5分）
又A∈（0，π），∴A=
π
3
；…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，得|
BC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cosA，…（8分）
∵|
BC
|=7，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=20，
∴|
AB
|2+|
AC
|2=89，…（10分）
∵|
AB
+
AC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
=89+40=129，…（12分）
∴|
AB
+
AC
|=
129
．…（13分）
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，以及向量模的計(jì)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
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3
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3
，OM=1，則MN=
1
1
．

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