(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
定義:對(duì)函數(shù),對(duì)給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得,則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。
(1)判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”?說明理由;
(2)若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),求證:為“1性質(zhì)函數(shù)”。
(1)不能為“k性質(zhì)函數(shù)”
(2)
(3)見解析
(1)根據(jù)“性質(zhì)函數(shù)”的概念,列出方程,利用判別式法判斷即可;(2)根據(jù)“2性質(zhì)函數(shù)”的概念,列出方程,利用判別式列出關(guān)于a的不等式,再利用不等式知識(shí)求解即可;(3)由已知條件構(gòu)造方程,最后化為滿足“1性質(zhì)函數(shù)”的方程即可證明函數(shù)成立
解:
(1)若存在滿足條件,則,………………….   2分
,方程無實(shí)數(shù)根,與假設(shè)矛盾。不能為
“k性質(zhì)函數(shù)”。                    …………………………….   4分
(2)由條件得:,………………….  5分
,化簡得
,…………………………….    7分
當(dāng)時(shí),;…………………………….    8分
當(dāng)時(shí),由,
,
。
綜上,。……………………………. 10分
(3)由條件存在使,即!.11分
,,

……………………………. 12分
,…………………………….    14分
,
,……………………….   15分
,為“1性質(zhì)函數(shù)”!.   16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值,且
(1) 求函數(shù)的解析式;   (2) 若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),
(III)若函數(shù)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,
證明:x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,a∈R[
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R)。 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)規(guī)定其中x∈R,m為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)A(n,m是正整數(shù),且mn)的一種推廣.
(1)求A的值; (2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3) 若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(I)求上的最小值;
(II)設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為;求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (II)若關(guān)于的不等式對(duì)一切都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上為減函數(shù),則的取值范圍是            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案