20．函數(shù)$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

分析 將函數(shù)打開(kāi)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$=sinxcosx-$\sqrt{3}$sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-3sinxcosx=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）．
最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{2}=π$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算能力，二倍角和輔助角的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，滿足$C=\frac{π}{6}$且$b=4\sqrt{3}sinB$，則三角形ABC面積的最大值為6+3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．拋物線y2=12x的準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的兩條漸近線圍成的三角形的面積為（　　）
A．6B．$6\sqrt{3}$C．9D．$9\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左右頂點(diǎn)為B，C，右焦點(diǎn)為F，|AF|=3，且△ABC的周長(zhǎng)為14．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上，設(shè)λ=$\frac{|MP|}{|PN|}$=$\frac{|MQ|}{|QN|}$，試判斷點(diǎn)N是否在一條定直線上，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為倡導(dǎo)節(jié)約用電，某地采用了階梯電價(jià)計(jì)費(fèi)方法，具體為：每戶每月用電量不超過(guò)a度的每度0.6元；每戶每月用電量超過(guò)a度而不超過(guò)（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每戶每月電量超過(guò)（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．
（1）寫(xiě)出每戶每月用電量x度與支付費(fèi)y元的函數(shù)關(guān)系；
（2）調(diào)查了該地120戶家庭去年的月平均用電量，結(jié)果如下表：
月平均用電量x（度）90140200260320
頻數(shù)1030303020
這120戶的月平均用電量的各頻率視為該地每戶月平均用電量的概率，若取a=1 80，用Y表示該地每戶的月平均用電費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望（精確到元）
（3）今年用電形勢(shì)嚴(yán)峻，該地政府決定適當(dāng)下調(diào)a的值（170＜a＜180），小明家響應(yīng)政府號(hào)召節(jié)約用電，預(yù)計(jì)他家今年的月平均電費(fèi)為l15.2元，并且他家的月平均用電量X的分布列為：
月用電量X（度）160300180
p $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
請(qǐng)你求出今年調(diào)整的a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在極小值，則有（　�。�
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=-2，且滿足Sn=$\frac{1}{2}$an+1+n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log3（-an+1），求數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}b}_{n+2}}$}前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a5=4，則數(shù)列{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前5項(xiàng)之積為1024（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓 Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求橢圓 Γ的方程；
（2）已知直線l不過(guò)點(diǎn)M，與橢圓 Γ相交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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