己知函數(shù)，且y=f（x）最大值為2，其圖象過點（1，2）且相鄰兩對稱軸間的距離為2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，通過y=f（x）最大值為2，求出A；相鄰兩對稱軸間的距離為2，求出函數(shù)的周期，得到ω；其圖象過點（1，2）以及ϕ的范圍，求出ϕ的值，得到函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）求出函數(shù)在一個周期內的函數(shù)和的值，然后求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值，即可．
解答：解：（1）
又y的最大值為2，且A＞0，有．
相鄰兩對稱軸間距為2，即（ω＞0），則f（x）過點（1，2），代入有，又，∴，則；（6分）
（2）由（1），有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，f（4）=1，
又y=f（x）的周期為4，且2011=4×502+3
故f（1）+f（2）++f（2011）=4×502+f（1）+f（2）+f（3）=2011．（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)三角形的確定，周期的應用，考查計算能力，轉化思想的應用，常考題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=Asin2(ωx+?)(A＞0，ω＞0，0＜?＜
π2
)，且y=f（x）最大值為2，其圖象過點（1，2）且相鄰兩對稱軸間的距離為2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（-5）=-1，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a滿足f（2a+1）＜1，則-
1
a
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）己知函數(shù)h（x）=
x2-4x+m
x-2
（x∈R，且x＞2）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+
a
x
，g（x）在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù)數(shù)學公式，且y=f（x）最大值為2，其圖象過點（1，2）且相鄰兩對稱軸間的距離為2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．

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