已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=
1
5
．
（1）求tana的值；
（2）用tana表示
1
cos2a-sin2a
，并求其值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）sina+cosa=
1
5
⇒（sina+cosa）2=1+2sinacosa=
1
25
，可求得a為鈍角，tana＜0，再由2sinacosa=
2sinacosa
sin2a+cos2a
=-
24
25
，即可求得tana的值；
（2）將
1
cos2a-sin2a
的分母中的“1”轉(zhuǎn)化為sin2a+cos2a，再將“弦”化“切”，把tana=-
4
3
代入計算即可．
解答： 解：（1）∵sina+cosa=
1
5
，
∴（sina+cosa）2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2sinacosa=
1
25
，
∴2sinacosa=-
24
25
，又a是三角形的內(nèi)角，sina＞0，
∴cosa＜0，即a為鈍角，tana＜0，
由2sinacosa=
2sinacosa
sin2a+cos2a
=-
24
25
，得tana=-
4
3
；
（2）∵tana=-
4
3
，
∴
1
cos2a-sin2a
=
sin2a+cos2a
cos2a-sin2a
=
1+tan2a
1-tan2a
=
1+
16
9
1-
16
9
=-
25
7
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考察平方關(guān)系與二倍角的正弦、同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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下列函數(shù)：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=
1
x2+2
；（3）f（x）=x+
1
x
；（4）f（x）=x-3；（5）f（x）=x+x5中，奇函數(shù)有（　　）個．
A、2B、3C、4D、5

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4
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24
1x
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2-2
-11
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24
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．

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