【題目】在直角坐標(biāo)系中,
,不在
軸上的動點
滿足
于點
為
的中點。
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè)曲線與
軸正半軸的交點為
,斜率為
的直線交
于
兩點,記直線
的斜率分別為
,試問
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
【答案】(1);(2)定值0
【解析】
(1)解法一:設(shè)點的坐標(biāo)為
,可得出點
,由
,轉(zhuǎn)化為
,利用斜率公式計算并化簡得出曲線
的方程,并標(biāo)出
的范圍;
解法二:設(shè)點,得出
,由
知點
在圓
上,再將點
的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡,可得出曲線
的方程,并標(biāo)出
的范圍;
(2)先求出點的坐標(biāo),并設(shè)直線
的方程為
,設(shè)點
、
,將直線
的方程與曲線
的方程聯(lián)立,列出韋達定理, 利用斜率公式并代入韋達定理計算出
來證明結(jié)論成立。
(1)解法一:設(shè)點,因為
軸,
為
的中點,則
,
,所以,
,即
,化簡得
,
所以,的方程為
;
解法二:依題意可知點的軌跡方程為
,
設(shè)點,因為
軸,
為
的中點,所以,
,
所以,即
,
所以,的方程為
;
(2)依題意可知,設(shè)直線
的方程為
,
、
,
由,得
,
所以,
,
,
所以
,
所以,為定值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為直角梯形,
,
,且
,
,點
,
分別在線段
和
上,使四邊形
為正方形,將四邊形
沿
翻折至使
.
(1)若線段中點為
,求翻折后形成的多面體
的體積;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有個紅球、
個白球的甲箱和裝有
個紅球、
個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的
個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有
個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有次抽獎機會,記該顧客在
次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱錐中,
為等邊三角形,
,
,且
,
,
,
為
中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)若線段上存在點
,使得二面角
的大小為
,求
的值;
(3)在(2)的條件下,求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. “若,則
”的否命題為真命題
B. 函數(shù)的最小值為2
C. 命題“若,則
”的逆否命題為真命題
D. 命題“”的否定是:“
”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下面四個命題:
:若
,則
;
:若
,則
;
:若
,則
;
:若
,則
.
其中的真命題為( )
A. ,
B.
,
C.
,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,變化時,求
取最小值時的角
.
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