Question

15．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
③函數(shù)f（x）=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，可判斷①③；舉出反例α=390°，β=30°，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷④；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判斷⑤．

解答 解：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x的最小正周期是π，是真命題．
②若α=390°，β=30°，則α，β均是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ，是假命題．
③函數(shù)f（x）=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π，是真命題．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象，是真命題．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx在[0，π]上是單調(diào)遞增的，是假命題．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，周期，平移變換等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．