【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科，她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來(lái)決定選哪一科，游戲規(guī)則是：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，再分別以， ， ， ， 這5個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)，得到5個(gè)向量，任取其中兩個(gè)向量，計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積，若，就復(fù)習(xí)歷史，若，就復(fù)習(xí)地理，若，就復(fù)習(xí)政治.

（1）寫(xiě)出的所有可能取值；

（2）求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.

【答案】（Ⅰ）y的所有可能取值為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的數(shù)量積；（Ⅱ）任取兩個(gè)向量的所有可能情況總數(shù)有10種，計(jì)算的情況和的情況有的個(gè)數(shù)即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意計(jì)算

，

，

，

所以y的所有可能取值為．

（Ⅱ）任取兩個(gè)向量的所有可能情況總數(shù)有10種，

其中的情況有4種，所以小麗復(fù)習(xí)歷史的概率為，

的情況有3種，所以小麗復(fù)習(xí)地理的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a﹣b+c|+|2a+b|=（　�。�

A.a+b
B.a﹣2b
C.a﹣b
D.3a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點(diǎn)在橢圓上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：
已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）
求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．
所以直線PQ就是所求的垂線．
請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知sin（x﹣ ）= ，cos2x= ， （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．

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