銳角三角形△ABC中，若A=2B，則下列敘述正確的是（　�。�
①sin3B=sinC；②tan
3B
2
tan
C
2
=1；③
π
6
＜B＜
π
4
；④
a
b
∈[
2
，
3
]．
A、①②B、①②③C、③④D、①④
分析：由△ABC為銳角三角形可得
0＜A＜
π
2
0＜B＜
π
2
0＜C＜
π
2
，由A=2B，可得C=π-3B，代入已知可求的B的范圍，從而可判斷③
由C=π-3B，利用正弦函數(shù)的誘導公式可判斷①，利用正切函數(shù)的誘導公式可判斷②
利用正弦定理可及二倍角公式化簡可得，
a
b
=
sinA
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=cosB，由③中B∈(
π
6
，
π
4
)結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可求范圍，從而判斷④
解答：解：∵△ABC中，A=2B∴C=π-（A+B）=π-3B
又∵△ABC為銳角三角形
0＜2B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2
0＜B＜
π
2
解不等式可得
π
6
＜B＜
π
4
故③正確
∴sinC=sin（π-3B）=sin3B故①正確
tan
3B
2
tan
C
2
=tan
3B
2
tan
π-3B
2
=tan
3B
2
cot
3B
2
=1，故②正確
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB
由
π
6
＜B＜
π
4
可得
2
2
＜ cosB＜
3
2
故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的誘導公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范圍求三角函數(shù)值的范圍，綜合的知識點較多，但都是基本運用，要求考生熟練基本公式，靈活運用公式解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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