19．求$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$的值．

分析 利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：tan60°=tan（70°-10°）=$\frac{tan70°-tan1{0}^{°}}{1+tan70°tan10°}$=$\sqrt{3}$，
∴tan70°-tan10°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
∴tan70°-tan10°+tan20°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
∴$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$．
（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足an+Sn=2n，則an=$2-{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=1+2sinxcosx．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]時，求最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．P是邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=a，則四面體PABC外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．哈爾濱文化公園的摩天輪始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是當時中國第一高的巨型摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時他距地面大約為85米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列計算正確的是④（將你認為所有正確的結(jié)論的序號填上）
①（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
②（x2cosx）′=-2xsinx；
③（2x）′=2•2x-1；
④（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+3y≥0\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域為Ω，若動點P（x，y）在圓x2+y2=1上運動，則動點P落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為$\frac{1}{8}$，若動點P（x，y）在平面區(qū)域Ω內(nèi)，且滿足0≤x≤2，則函數(shù)f（x，y）=x-y的最大值為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且$|{MN}|=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，求m的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上恰有四個點到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
（3）若圓C上存在點P，使|PA|=2|PO|，其中點A（-3，0），求m的取值范圍．

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