【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解：設(shè)y=[x]﹣x﹣lnx，則x＞0．①當(dāng)x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，

∵x∈（0，1）時(shí)， ＜0，

∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是減函數(shù)，

=+∞，

當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]內(nèi)有1 個(gè)實(shí)數(shù)根．②當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，[x]﹣x≤0，lnx＞0，

∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）內(nèi)無實(shí)數(shù)根．

綜上，方程[x]﹣x=lnx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）= ，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， x3 ， 求 + + 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為 ，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

支持

反對

總計(jì)

男生

30

女生

25

總計(jì)

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706%

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．設(shè)∠DAB=θ（0＜θ＜ ），L為等腰梯形ABCD的周長．
（1）求周長L與θ的函數(shù)解析式；
（2）試問周長L是否存在最大值？若存在，請求出最大值，并指出此時(shí)θ的大小；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個(gè)底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3 ． 已知底面造價(jià)為160元/m2 ， 側(cè)面造價(jià)為100元/m2 ． （I）將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；
（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t， ）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案