Question

若0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且cos(α+β)=

3

5

，sinβ=

5

13

，
求（1）sin2β的值．
（2）cosα的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的角的范圍和角的三角函數(shù)值，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，寫出要用的三角函數(shù)值，利用二倍角公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．
（2）觀察到角α是可以由角α+β減去β得到，根據(jù)兩個角的差的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果．

解答：解：∵若0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π
cos(α+β)=

3

5

，sinβ=

5

13

，
∴sin（α+β）=

4

5

cosβ=

12

13

，
（1）sin2β=2sinβcosβ=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

（2）cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

點評：本題考查角的變換和二倍角公式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的三角函數(shù)值和角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個易錯題．