如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°，D點(diǎn)在棱AA1上且AD=2DA1，P點(diǎn)在棱C1C上，則的最小值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，0，z），求出和的坐標(biāo)，求出 •=+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則D（1，0，2），B1（0，1，3），設(shè)P（0，0，z），
則 =（1，0，2-z），=（0，1，3-z），
∴•=0+0+（2-z）（3-z）=+，故當(dāng)z=時(shí)，• 取得最小值為-，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北一模）如圖所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
AC1與A1C相交于0．
（1）求證．BO上面AAlClC；
（2）求三棱錐C1-ABC的體積；
（3）求二面角A1-B1C1-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為,若經(jīng)過對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D.

(1)確定點(diǎn)D的位置,并證明你的結(jié)論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練14練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是 (    )

 

 

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案