如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D.

(1)確定點(diǎn)D的位置,并證明你的結(jié)論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

(1)證明:設(shè)A1B∩AB1=E,?

∵BC1∥面ADB1,面ADB1∩面A1BC1=DE,∴BC1∥DE.?

∵AA1B1B為矩形,∴E為BA1中點(diǎn).?

∵DE∥BC1,∴.?

?∴D為A1C1中點(diǎn).??

(2)解析：過D作DF⊥A1B1于F,?

∵AA1⊥面A1B1C1,∴AA1⊥DF.?

∴DF⊥面AA1B1.設(shè)所求二面角的大小為α,cosα==.∴α=45°.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中調(diào)研二） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)M在BC上，是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面的距離；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點(diǎn)，A1B交AB1于G。

（1）求證：A1B⊥AD；
（2）求證：CE∥平面AB1D。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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