已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（　　）
A．
5
6
B．
6
5
C．
25
36
D．
36
25
法一：x+y=1，
∴y=1-x，
∴令u=2x2+3y2=5x2-6x+3=5(x-
3
5
)2+
6
5
，
∴當(dāng)x=
3
5
時(shí)函數(shù)u有最小值，
u最小值=
6
5
．
法二：因?yàn)閤+y=1，
所以利用柯西不等式得
（2x2+3y2）[（
2
2
）2+（
3
3
）2]≥（x+y）2，
即
5
6
（2x2+3y2）≥1，
即2x2+3y2≥
6
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)
2x= 3y 
x+y=1
 即
x=
3
5
y=
2
5
時(shí)取等號(hào)，
即2x2+3y2的最小值為
6
5
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞
1
2
，那么函數(shù)y=2x+2+
1
2x-1
的最小值是（　�。�
A、0B、1C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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