已知集合A={x||1-
x-13
|>2,x∈R}
,集合B={x|x2-2x+1-m2>0,m<0,x∈R},全集I=R,若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:通過解絕對值不等式求出集合A,同樣求出不等式x2-2x+1-m2>0對應(yīng)的x的范圍集合B,將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系,列出端點滿足的大小關(guān)系求出m的范圍.
解答:解:|1-
x-1
3
|>2解得x<-2或x>10
∴A={x|x<-2或x>10}
x2-2x+1-m2>0解得x<1+m或x>1-m,
B={x|x<1+m或x>1-m}
∵若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件,
∴A?B
∴1-m≤且1+m≥-2
解得m≥-3.
所以實數(shù)m的取值范圍[-3,0).
點評:解決命題間的條件問題應(yīng)該先將各個命題化簡,若各個命題是由數(shù)集組成,可將條件問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)>-3
x2≤2x+15
,B={x|m+1≤x≤2m-1}

(I)求集合A;
(II)若B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|0<x2-x≤2},B={x|x2-x+a(1-a)≤0}.
(1)求集合A;
(2)若B∪A=[-1,2],求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|lg(x+1)>0},若A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+3x-18>0},B={x|x2-(k+1)x-2k2+2k≤0},若A∩B≠∅,求實數(shù)k的取值范圍.

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