已知定點動點滿足等于點到的距離平方的倍，試求動點的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線。

解：設(shè)動點M 的坐標(biāo)為（x,y）,則  
依題意： 所以 (x+1,y)      
即  整理得    
(1)當(dāng)k=1時，方程化為y=1，方程表示過點C(0,1)且平行于x軸的直線
(2)當(dāng)時,         即
方程表示以(0,為圓心,為半徑的圓

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓O：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點
（I）若直線l過點P（1，2），且圓心O到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（II）已知定點N（4，0），若M是圓O上的一個動點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OM
+
ON
)，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•信陽模擬）已知定點A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足：
AM
•
BM
等于點M到點C（0，1）距離平方的k倍．
（Ⅰ）試求動點M的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)k=2時，求|
AM
+2
BM
|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省宜春市高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分 分）
已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標(biāo)為.
（Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；
（Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三高考考前熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為.

(1)若動點滿足|=，求點的軌跡.

(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求與面積之比的取值范圍.

 

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