Question

已知函數(shù)f（x）定義域為D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有（　�。�
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數(shù)”
②若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域為[

2

，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數(shù)”
③f（x）=

1

x2+1

是其定義域上的“保三角形函數(shù)”
④當t＞1時，函數(shù)f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的“保三角形函數(shù)”

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由題目已知中，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對四個選項進行判斷即可得出正確選項．

解答： 解：對于①，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故①錯誤；
對于②，若函數(shù)f（x）的值域為[

2

，2]，由2

2

＞2，故f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故②正確；
對于③，當a=0，b=3，c=3時，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

2

，不構(gòu)成三角形，故③錯誤；
對于④，由于函數(shù)f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的最小值為1+t，最大值為e+t，
若t＞1，則2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故④正確；
故選：B．

點評：本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵．