f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）≥f（x），對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A、af（a）≤bf（b）
B、bf（a）＜af（b）
C、af（a）＞bf（b）
D、bf（a）≥af（b）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，求導(dǎo)，利用已知條件得到即g（x）是增函數(shù)，最后利用單調(diào)性比較自變量為a、b時函數(shù)值的大小即可變形得選項(xiàng)結(jié)果
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，
∴g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
∵xf′（x）≥f（x），
∴所以 g'（x）≥0 即g（x）是增函數(shù)，即當(dāng)b＞a＞0時，g（a）＜g（b）
∴
f(b)
b
＞
f(a)
a
，
∴af（b）＞bf（a）．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，構(gòu)造一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C
 
7
n+1
-C
 
7
n
=C
 
6
n
，則n的取值可以是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有（　　）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數(shù)”
②若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇
2
，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數(shù)”
③f（x）=
1
x2+1
是其定義域上的“保三角形函數(shù)”
④當(dāng)t＞1時，函數(shù)f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函數(shù)”
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2+S6=0，a4=1，則a5=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2+x1•x2等于（　�。�
A、1
B、0
C、
4
3
D、-
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B為函數(shù)y=lg（3-x）的定義域，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）∪（2，3）
B、（-∞，1）∪（2，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x3-2，則
lim
t→0
f(1+2t)-f(1-t)
t
=（　�。�
A、9B、-9C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A、5B、4C、6D、14

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同步練習(xí)冊答案