Question

5．計(jì)算下列積分：
（1）$\int_{-1}^2{|x-1|dx}$；
（2）$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定積分的計(jì)算法則分部計(jì)算即可，
（2）根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：（1）$\int_{-1}^2{|x-1|dx}$=${∫}_{-1}^{1}$（1-x）dx+${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=（x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$+（-x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
（2）$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$表示以原點(diǎn)為圓心以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．