13．已知不等式|x-1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范圍．

分析 （1）不等式|x-1|＜|x|+a可化為|x-1|-|x|＜1，由幾何含義求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|x-1|＜|x|+a可化為|x-1|-|x|＜1，由幾何含義知，解集為（0，+∞）；
（2）∵-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，∴a＞-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且A（4，0），B（0，2），設(shè)T=log2x+log2y，則（　�。�
A．T有最大值2B．T有最小值1
C．T有最大值1D．T沒有最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，給出拋物線和其對(duì)稱軸上的四個(gè)點(diǎn)P、Q、R、S，則拋物線的焦點(diǎn)是（　�。�
A．PB．QC．RD．S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tsinα}\\{y=b+tcosα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）當(dāng)α=$\frac{π}{3}$時(shí)，求直線l的斜率；
（2）若P（a，b）是圓O：x2+y2=4內(nèi)部一點(diǎn)，l與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|，|OP|，|PB|成等比數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若$f（2）＞1，f（3）=\frac{{{a^2}+a+3}}{a-3}$，則a的取值范圍是（-∞，-2）∪（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=a，${a_{n+1}}=（2|{sin\frac{nπ}{2}}|-1）{a_n}+2n$．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，不必證明；
（Ⅲ）請(qǐng)利用（Ⅱ）中猜想的結(jié)論，求數(shù)列{an}的前120項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．現(xiàn)有3個(gè)命題：
P1：函數(shù)f（x）=lgx-|x-2|有2個(gè)零點(diǎn)．
P2：面值為3分和5分的郵票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的郵資．
P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，則a、b、c、d中至少有1個(gè)為負(fù)數(shù)．
那么，這3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，z1=3-i，則z1•z2=10i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex•cosx，$x∈[-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}]$．過點(diǎn)$M（\frac{π-1}{2}，0）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值．

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