【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱(chēng)量體重（單位：千克），稱(chēng)量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過(guò)7.2千克，不超過(guò)9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.

(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱(chēng)重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）計(jì)算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式可求出至少有名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.

（1）抽取的名嬰兒中“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率為

故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率為：

設(shè)“在該地區(qū)個(gè)月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標(biāo)準(zhǔn)體重’”為事件

則：

（2）由題意知，的可能取值為

；；

的分布列為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程是，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽．圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按，分組，得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)成績(jī)頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點(diǎn)A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程。

(II)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得O分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).

(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；

(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則是：雙方齊喊口令，然后同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”�！� 石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”，若所出拳相同則為和局�，F(xiàn)甲乙兩人通過(guò)“剪刀、石頭、布”進(jìn)行比賽。

（1）設(shè)甲乙兩人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；

（2）最近中國(guó)科學(xué)家在網(wǎng)上發(fā)布了“剪刀、石頭、布”的致勝策略，引起了甲的關(guān)注，據(jù)甲認(rèn)真觀察，乙有以下出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”； ②連續(xù)兩局的出拳一定不一樣，即如本局出“剪刀”，則下局出“石頭”、“布”中的一個(gè)。假設(shè)甲的分析是正確的，甲據(jù)此分析出拳，保證每局都不輸給乙，在最多5局的比賽中，誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多，誰(shuí)獲勝。游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，

（1）若，且在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， ，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交， 于點(diǎn)、，證明： 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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